Psychanalyse-Paris.com Abréactions Associations : 8, rue de Florence - 75008 Paris | Tél. : 01 45 08 41 10
Accueil > Séminaires psychanalytiques > Lacan, l’Inconscient & les Mathématiques > « Je » existe-t-il hors du temps ?

Lacan, l’Inconscient et les Mathématiques

« Je » existe-t-il hors du temps ?

Du cogito cartésien à l’inexistence du temps

Date de mise en ligne : samedi 23 juillet 2005

Auteur : Agnès SOFIYANA

Mots-clés : ,


On a vu la dernière fois, comment le fantasme pouvait être considéré comme un axiome, étalon de la vérité, dans l’univers du discours, comme un parole que l’on se serait donner à soi-même, comme une promesse.
« Les axiomes, comme bases des règles d’écriture de l’univers du discours, sont donc des promesses faites à soi-même, comme des sortes de fantasmes fondateurs, inavouables ou intranscriptibles dans la parole actuelle. » avais-je dit.

Des promesses ? Selon notre ami Robert, ce peut être un engagement, une obligation de faire ou de dire, une espérance, une parole donnée, comme l’on dit. Qu’arriverait-il si, une fois cette parole donnée, elle s’évapore dans le temps, tout en laissant une trace indélébile dans l’ordre de ce qui nous anime ?


Qu’en serait-il, alors, si l’édifice entier de notre personne tenait à un fondement oublié et perdu ? Oublié, certes, par l’effet du refoulement, mais pas irrémédiablement perdu ! C’est ce que ma lecture personnelle de Lacan dans LdF m’a portée à vous dire la dernière fois. L’axiome n’est pas totalement perdu, puisqu’il est, à l’instar du fantasme, construit par rétroaction, à partir de la dynamique des signifiants et des règles logiques qui régissent le discours, n’en déplaise à ceux qui ignorent que la logique mathématique a d’abord été un outil linguistique et sémantique pour ensuite se transformer en un outil structurel purement mathématique.

Lacan nous l’indique dans la leçon du 7 décembre 1966 (LdF) : « le fondement de la logique n’est pas à prendre ailleurs que dans l’articulation du langage dans la chaîne signifiante. »

Rappelons-nous des origines de la logique : logos, c’est d’abord, dans la Grèce antique, la parole. Pour les présocratiques, le logos est le Verbe révélé à l’homme, et pour les sophistes, le logos est l’outil de l’orateur, plus proche du raisonnement rhétorique, dont ZENON d’Elée (490-430 av. J.C.) s’inspirera pour fonder la dialectique (sous-entendu technê, art de la discussion).

Le logos a donc une origine liée au discours. Et c’est avec SOCRATE et PLATON que le logos deviendra le chemin qui conduit vers la réalité intelligible et raisonnée du Monde des Idées, dont la pensée mathématique abstraite sera l’étalon, et opposée à la réalité sensible. « Pour Platon, toute question mathématique a une réponse, éventuellement inconnue, affirmative ou négative. C’est la pensée qui est à l’origine de la logique bivalente et du principe du tiers exclus. » [1]

Ainsi, la pensée et le discours qui le soutient sont à l’origine de la logique. Bien sûr, l’histoire ne s’arrête pas là, puisque ARISTOTE, précepteur d’Alexandre le Grand, écrira l’Organon (l’outil), ensemble d’ouvrages de logique dans lesquels ARISTOTE inaugure l’utilisation de symboles, devenant ainsi le fondateur, avant l’heure, de la logique formelle. Il y définit également l’axiome, le principe de non-contradiction, les propositions universelles et existentielles, les propositions affirmatives et négatives, les règles de négation, le syllogisme, le raisonnement par l’absurde, le raisonnement par induction. En somme, presque tout ce qui sera repris et formalisés symboliquement par les logiciens de la fin du 19ème siècle.

Avec les stoïciens, la logique devient un outil de précision dans le jugement, la dialectique, le raisonnement, les définitions, les concepts, les notions, les logotropes, etc...
On ne peut donc que le constater simplement : la logique, qu’elle soit mathématique, aristotélicienne ou stoïcienne, est un outil que l’on retrouve dans l’articulation des signifiants de l’univers du discours, même dans les discours les plus littéraires - notre avocate préférée peut en témoigner.

Articulation des signifiants ... l’implication

Lacan nous engage donc à le suivre dans une introduction à la logique mathématique, dont il va nous montrer qu’elle est pertinente à dévoiler certains processus trompeurs.

Lacan considère d’abord la relation d’implication. On l’a un peu entrevu la dernière fois, avec le syllogisme classique et l’exemple célèbre de GUILLAUME D’OCCAM [2], menant à la relation plus structurelle d’inclusion. Ce que l’on appelait également chez les stoïciens, le « modus ponens », nom générique des syllogismes hypothético-catégoriques : « Si A alors B, or A, donc B ». C’est Chrysippe (vers 281-208 av. J.C.) le premier qui appelle ce syllogisme l’implication.

Lacan reprend donc, à la leçon du 7 décembre 1966, l’exemple de l’étendue temporelle entre la protase (premier temps) et l’apodose (deuxième temps) de l’implication stoïcienne, dont il analyse la valeur de vérité. Il nous dit : « Pour reprendre ces premiers pas concernant l’implication, il est nécessaire de voir surgir ce joint entre la vérité et l’écrit, à savoir : ce qui peut être écrit et ce qui ne le peut pas. [...] La seule limite posée dans la logique moderne au fonctionnement d’un alphabet dans un certain système, la seule limite étant celle de la parole donnée, axiomatique et initiale. »

Reprenons depuis le début : l’implication se note « P implique Q » où P et Q sont deux propositions quelconques. La valeur de vérité de cette implication dépend des valeurs de vérité assignées aux propositions P et Q (valeur axiomatique initiale) :
Si P et Q sont vraies, alors « P implique Q » est vraie, càd « Vrai implique Vrai » est valide
Si P est fausse et Q est vraie, alors P implique Q est vraie, càd « Faux implique Vrai » est valide
Si P et Q sont fausses, alors « P implique Q » est vraie, càd « Faux implique Faux » est valide
Si P est vraie et Q est fausse, alors « P implique Q » est fausse, càd « Vrai implique Faux » n’est pas valide.

Il y a donc certaines implications qui peuvent s’écrire et d’autres non. Lacan s’interroge : « que veut dire « ne peut pas » ? Il y a un sens dans la parole donnée, initiale, interdictif. Mais qu’est-ce qui peut s’en écrire ? Le problème de la négation est à poser au niveau de l’écriture en tant que règle comme fonctionnement logique. »

Attention, la négation n’est pas la contradiction ! L’inconscient ne connaît pas la contradiction, mais il intègre très bien la négation, qui est à rapprocher de l’interdiction, que l’on peut entendre « inter diction », entre les dires. Qu’est ce qui est dit entre les dires ? Qu’est-ce qui est prononcé dans l’énonciation, que l’énoncé ne dit pas ? LA NEGATION.

La négation dans l’implication est bien présente, même si elle est cachée : « P implique Q » équivaut à « non Q implique non P », ce qui s’appelle la contraposée.

A la fin de la leçon du 7 décembre 1966, Lacan introduit enfin le cogito cartésien, en tant qu’implication, « je pense donc je suis », c’est à dire « Je pense implique je suis ». Ce qui, si l’on considère la contraposée logique, équivaut à : « Je ne suis pas donc je ne pense pas ».

Lacan s’interroge alors : « Peut-il nous venir à l’idée que quand nous parlons du non-être, il s’agisse de quelque chose qui serait au pourtour de la bulle de l’être ? Est-ce que le non-être, c’est tout l’espace à l’extérieur ? Est-il possible de suggérer que c’est ça que nous voulons dire, ce non-être que j’aimerais mieux intituler : " le lieu où je ne suis pas". ? »
En effet, la négation considérée comme complémentarité, part du principe du tiers-exclus : soit je suis, soit je ne suis pas. Il n’y a pas d’indécidabilité, ni de troisième possibilité. Comme au temps d’Héraclite ou de Parménide, Lacan pose la question du rapport entre être et non-être. On se rappelle que pour Héraclite « être et non-être » est et que pour Parménide « être et non-être » n’est pas. Mais, Héraclite comme Parménide partaient du principe du tiers exclu : il n’y a pas de troisième cas à considérer en dehors de l’être et du non-être.

Lacan pose alors la question fondamentale, certainement celle qui amène les analysants à s’allonger sur le divan du psychanalyste : « Une fois engagé dans cette voie il est bien clair que la question ne saurait avancer d’un pas, puisque s’engager dans cette opposition comme si elle était considérée comme tranchable entre le moi et le non-moi avec la seule limite d’une négation comportant en plus le tiers exclu, il est tout à fait hors de champ, ce qui est la seule question importante, c’est à savoir : si moi je suis moi. »

Le doute freudien est alors une conséquence du cogito cartésien : « je pense donc je suis » et « je ne suis pas donc je ne pense pas », mais qu’en est-il si la parole axiomatique et initiale est « je ne pense pas » ou « je suis » ?

La problématique introduite par Lacan peut se ramener à l’énigme d’un savoir sur l’être. En d’autres termes, si je ne pense pas, comment puis-je savoir si je suis ou si je ne suis pas ?
Mais si je pense, est-il certain qu’alors je suis ? Se peut-il que je pense et que je ne sois pas, en même temps ? Lacan répond OUI.
De plus, si je suis, puis-je en conclure que je pense aussi ?

Alors, que se passe-t-il sur le divan ? Je parle et en parlant, je crois que je pense. Et puisque je pense, alors, d’après le cogito, je suis. Donc, en parlant, je peux croire que je suis. Mais, est-ce une certitude ou une croyance ? En d’autres termes, ne suis-je pas en train de penser que je suis ? Et dans ce cas, suis-je réellement ? Est-ce que le fait de penser que je suis suffit à certifier que je suis ? Peut-être ne suis-je pas réellement là où je pense...

Mais, tout à coup, je me tais. Le silence qui m’est imposé par une résistance ou un refoulement arrête-t-il ma pensée ? A entendre mon analyste qui me dit « pensez à voix haute », je pourrais croire que, silencieuse, je continue pourtant à penser, à voix basse ou sans voix (?). Deux cas se présentent alors : je ne pense pas ou je n’entends pas ma pensée, et pourtant je suis... là où je ne pense pas. Impossible alors de former une quelconque pensée à verbaliser. Le néant de ma pensée enveloppe l’exhaustivité de mon être. Je suis, mais je ne le pense pas.
Ou bien, je pense effectivement à voix basse ou sans voix, mais si je dois verbaliser cette pensée, impossible de le faire. Alors, suis-je réellement en train de penser ? Et dans cette suspension de la parole, peut-on dire que je ne suis plus ? Si ma pensée ne peut plus se déployer en mots, peut-être est-ce parce que je ne suis (suivre) plus ma pensée ? Alors, où suis-je, si je ne suis pas là où je pense ?

On pourrait rétorquer que ceci n’est que de la rhétorique logique. Pourtant, Paul me l’avait fait remarquer un certain soir, je ne sais pas ce que je dis, et ne le sachant pas, je le dis pourtant. Alors, on voit se dégager là quelque chose de ternaire : je suis, je pense, je sais. Trois dimensions que la parole lie et auxquelles elle donne un semblant de consistance.

Le temps n’existe pas ?
Finalement, ce que Lacan interroge ici, avec cette ébauche d’analyse du cogito cartésien, ressemble à l’énigme du savoir et de l’être, c’est à dire, philosophiquement, les deux axes philosophiques de l’ontologie et de l’épistémologie. Mais la question fondamentale qui se trame dans le cogito cartésien et dans ce que Lacan essaie de nous montrer, me semble être la question de l’existence du temps.

Bien sûr, Heidegger, Kant, Husserl, Bergson et tant d’autres philosophes ont posé leur pierre à l’édifice d’une réponse à l’énigme du temps. Mais, ce qui retiendra mon attention ici, c’est comment la physique relativiste et les mathématiques ont traité ce thème ancestral, et particulièrement, comment Kurt Gödel, logicien de génie, a élaboré une théorie mathématique du temps, compatible avec la relativité, et semblant coïncider étrangement avec ce que Lacan nous enseigne sur le cogito cartésien.

En effet, Gödel fut un sérieux admirateur de la théorie de la relativité restreinte d’Einstein. Il furent tous les deux professeurs à l’université de Princeton, entre 1942 et 1955, année de la disparition d’Einstein. Pendant ces treize années, ils firent ensemble les trajets d’aller et retour entre le domicile du père de la relativité et le campus de Princeton. Que se disaient-ils pendant ces longues marches ? Nous ne le saurons jamais. Tout ce que l’on peut conjecturer, c’est qu’ils parlaient de leurs travaux respectifs, de leurs idées sur la cosmogénèse, sur l’ontologie et l’épistémologie, ... de météo, de femmes et de politique aussi sans doute.

Que reste-t-il de ces échanges ? Pas grand chose, si ce n’est un article publié dans une revue dont le numéro spécial était consacré à Einstein et que Gödel intitula : « A remark about the relationship between relativity theory and idealistic philosophy » (P.A. Schilpp, 1949). L’ambition de Gödel dans cet article était de « réexaminer la grande quête philosophique de la réalité du temps à la lumière de ce que la théorie de la relativité nous enseignait sur ce sujet » [3].

On sait, depuis la théorie de la relativité restreinte de Einstein, 1905, que l’espace-temps est un espace mathématique à quatre dimensions, courbé et que c’est la matière en mouvement qui détermine la forme de l’espace-temps. On sait également qu’il n’existe rien que l’on puisse appeler « état présent de l’univers » : « la relativité de la simultanéité entraîne que ce qui est ’maintenant’ relativement à un référentiel inertiel diffère de ce qui est ’maintenant’ dans un autre référentiel inertiel en mouvement par rapport au premier » [4]. Mais, alors, quelle est la place, dans cette théorie, du concept intuitif du temps ? Gödel va s’attacher à construire une « expérience de pensée permettant de distinguer mathématiquement ces deux notions » [5]

Dans son article, Gödel construit, à partir des équations de la relativité générale, un modèle d’univers dont la géométrie de l’espace-temps ne permet pas d’interpréter raisonnablement la composante temporelle de l’espace-temps comme une représentation du temps intuitif. Il montre mathématiquement que, dans son modèle d’univers possible, compatible avec la théorie de la relativité générale, il peut construire des lignes d’univers continues et fermées de genre temps qui relient deux événements quelconques, de sorte qu’il est possible, dans cet univers, de voyager dans le temps - comme l’on voyage déjà le long d’une ligne continue et fermée de genre espace.

Cette démonstration eut un effet retentissant parmi les passionnés de science-fiction et autres fans de Jules Verne, mais outre le fait que Gödel avait construit un univers dans lequel les voyages dans le temps sont possibles, il avait simultanément montré l’inexistence du temps intuitif !
En d’autres termes, « puisque le présent n’est pas plus réel que le passé et que je suis allongé(e) sur la plage comme l’été dernier, pourquoi m’identifier uniquement au ’’je’’ qui grelotte actuellement dans le froid ? Suis-je simplement en train de faire une erreur ? Ou y a-t-il autant de ’’je’’ qu’il y a d’instants dans le temps ? Et s’il en est ainsi, ces ’’je’’ sont-ils tous moi, ou seulement des parties de moi ? » [6]

Une autre manière d’expliquer mathématiquement la différence entre l’existence d’autant de ’’maintenants’’ qu’il y a de référentiels et le temps est de considérer que « le temps de la relativité restreinte possède une ’’géométrie’’ différente de celle des dimensions spatiales, et non qu’il est une entité qualitativement différente, à savoir quelque chose qui ’’s’écoule’’ » [7]

Au regard de ces considérations sur le temps, peut-être est-il temps de nous demander dans quel(s) temps le cogito cartésien s’applique-t-il ? « Je pense donc je suis » signifie-t-il que « je pense » et « je suis » existent dans le même ’’maintenant’’ ? Ou bien « je pense » et « je suis » existent-ils dans deux ’’maintenants’’ distincts l’un de l’autre ? Ou bien encore « je pense » et « je suis » existent-t-ils dans deux référentiels différents ? Dans ce dernier cas, il nous serait alors impossible d’obtenir un quelconque savoir sur leurs simultanéités.

A moins que « je pense » et « je suis » ne soient pas de la même nature ? Si l’on devait donner un genre à chacune de ces deux propositions, dirions-nous que « je suis » est d’un genre spatial, que ce « je suis » existe dans un temps intuitif, qui s’écoule, et qui ne tolère aucun voyage retour vers ce qui est passé et fini ; et que « je pense » est d’un genre temps, que ce « je pense » existe dans un temps qui n’est qu’un ’’maintenant’’, continûment courbé, dépendant de la distribution particulière de la matière et de son mouvement, et suivant lequel un voyage dans le temps est possible ?

Gödel va plus loin. « Car l’univers de Gödel n’est en fait pas l’univers réel, mais seulement un univers possible. Peut-on réellement déduire la non-existence du temps dans notre univers de son absence dans un univers simplement possible ? La réponse est oui, du moins selon Gödel. Et c’est là la dernière étape, la plus subtile et la plus élusive, de son raisonnement, celle qui conduit du possible au réel. » [8]

Empruntée à Platon, pour qui Dieu ne joue pas aux dés, puis utilisé par Saint Anselme, Descartes et Leibniz, le raisonnement est radical : « si un objet mathématique est à tout le moins possible, il est nécessaire et donc réel. Il en est ainsi parce que ce qui existe nécessairement ne peut exister s’il n’existe pas dans tous les mondes possibles. » [9]

Ainsi, la preuve est faite : le temps n’existe pas dans le monde réel ou, il faudrait dire, dans la réalité. « Chaque observateur a son propre ensemble de ’’maintenants’’, et aucun de ces divers systèmes de strates ne peut prétendre représenter le passage objectif du temps. La relativité restreinte n’est donc pas simplement ’’incomplète’’ par rapport au temps intuitif, elle est incompatible avec la réalité du temps intuitif. »

Maintenant, une remarque : il semblerait que Einstein et Gödel se soit intéressé au temps en identifiant le temps physique (ce ’’t’’ que contiennent les équations) et le temps philosophique comme étant le même temps intuitif. Mais, en est-il vraiment ainsi ? Le temps étudié et argumenté par Einstein et Gödel n’est-il pas le temps à l’échelle quantique ou à l’échelle astronomique ? Certainement. Mais, comme Gödel nous l’a démontré, ce qui est nécessaire dans un monde existe dans tous les mondes possibles.

Enfin, si le « je suis » est plongé dans un temps intuitif, qui s’écoule et si le « je pense » est plongé dans un ’’maintenant’’ qui existe à chaque instant, peut-être pouvons nous suggérer que l’Inconscient a une dimension quantique, dans laquelle les lois régissant le monde de l’être n’ont plus cours, et qu’il nous faudrait, pour l’observer, se rappeler de ce qui distingue la physique quantique de la physique newtonienne, à savoir, cette remise en question des axiomes fondamentaux qui fondent notre appréhension de la réalité. En d’autres termes, parce qu’il est soumis au ’’maintenant’’ et au temps intuitif, parce qu’il est dynamique, structuré et indéterminé, l’inconscient a certaines qualités que l’on rencontre dans le monde quantique. Il se rapproche, en quelques sortes, d’un mécanisme probabiliste.

Notes

[1Lancelot Pecquet, cours de logique informatique, 2003

[2Prémisse Majeure : tout homme est mortel / Prémisse Mineure : Socrate est un homme / Conclusion : Socrate est mortel

[3Palle Yourgrau, Einstein/Gödel, Éditions Dunod, 2005, p, 142

[4ibid. p.159

[5p.150

[6ibid. p.161

[7ibid. p.165

[8ibid. p.169

[9ibid.p.170

Partenaires référencement
Psychanalyste Paris | Psychanalyste Paris 10 | Psychanalyste Argenteuil 95
Annuaire Psychanalyste Paris | Psychanalystes Paris
Avocats en propriété intellectuelle | Avocats paris - Droits d'auteur, droit des marques, droit à l'image et vie privée
Avocats paris - Droit d'auteur, droit des marques et de la création d'entreprise