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Lacan, l’Inconscient et les Mathématiques

La coupure et la Loi

Introduction au séminaire sur « La Lettre volée » d’Edgar Allan Poe

Date de mise en ligne : samedi 15 novembre 2003

Auteur : Agnès SOFIYANA

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Cette intervention est inspirée d’une demande que Paul Papahagi avait émis à propos des histoires de alpha et oméga de Lacan dans l’introduction à son séminaire sur la Lettre volée, datant du 26 avril 1955, et ouvrant les Ecrits de 1966.

Le séminaire

A l’entrée de son séminaire sur « La Lettre volée », Lacan expose clairement son ambition de mettre en évidence l’automatisme de répétition par l’insistance de la chaîne signifiante, caractérisée par l’ordre symbolique, c’est à dire le « pacte liant les sujets les uns aux autres dans une action » (Lacan, Les écrits techniques de Freud, L’ordre symbolique, 1954, Seuil, p.354), autrement dit les lois ou les contrats inconscients qui régissent les liaisons automatiques détectées dans les situations répétées au sein de la nouvelle d’Edgar Allan Poe.

Lacan interprète le premier vol de la Lettre (Le ministre volant la Lettre sous le nez de la reine, alors que le roi est en position de voir) comme la scène primitive et le second vol (Dupin dérobant la Lettre au ministre et la remplaçant par un faux, alors que la Lettre est en position d’être vu) comme une répétition de la scène primitive.

C’est donc « l’intersubjectivité où les deux actions se motivent que nous voulons relever, et les trois termes dont elle les structure. » en ceci que dans chacun des vols, les actions « répondent à la fois aux trois temps logiques par quoi la décision se précipite, et aux trois places qu’elle [la Lettre] assigne aux sujets qu’elle départage. » (p.15). Pour plus de détails sur les trois places que tiennent les protagonistes de chacun des vols, nous renvoyons à Nathalie Charraud, Lacan et les mathématiques, pages 19 à 22, où l’auteur remarque que la Lettre persiste à la place qui fait pivot, alors que les protagonistes répètent un jeu de relais (ou de chaises musicales) quant aux places qu’ils prennent à l’égard de la Lettre. Ainsi, « leur déplacement est déterminé par la place que vient à occuper le pur signifiant qu’est la Lettre volée, dans leur trio » et c’est précisément cette persistance du signifiant qui permet à Lacan d’y voir un automatisme de répétition, au sens freudien.

Sans aller trop loin dans notre développement, disons seulement que la Lettre tient la place du signifiant pur, la place de l’objet réel qui se dérobe alors même que la répétition prétend à y accéder. Et cette dérobade du signifiant pur n’est autre qu’une conséquence de la détermination symbolique, c’est à dire de la suprématie du symbolique sur l’imaginaire et le réel. C’est ce dont il est question dans la démonstration de Lacan de son introduction et qu’il développera, entre autre, lors de ses interventions dans Les quatre concepts fondamentaux de la psychanalyse, en 1964, et surtout avec sa découverte de la topologie du noeud borroméen, dans lequel l’imaginaire domine le réel, le symbolique domine l’imaginaire, pendant que le réel domine le symbolique.

Introduction

« Le système Y, prédécesseur de l’inconscient, y manifeste son originalité, de ne pouvoir se satisfaire que de retrouver l’objet foncièrement perdu. » (p. 45) Voilà qui enseigne sur une différence entre la réminiscence et la répétition, la première étant liée à l’émergence d’un souvenir, aussi imprécis ou imaginaire soit-il, tandis que la deuxième est liée à une re-demande (du latin re-petere), à une action visant à refaire, c’est à dire produire une copie, de ce qui a existé antérieurement.

Refaire, c’est à dire faire à nouveau, saisir ou inventer de nouveau pour atteindre ce qui n’est déjà plus là. C’est mettre alors en évidence la relation binaire absence/présence que Freud avait repéré chez son petit fils et que nous appelons dorénavant le fort/da : le Un de la fente, de la rupture, du manque qui fait surgir l’ouverture de l’absence : « c’est justement de ce qui n’était pas que ce qui se répète procède » (p.43).

Or, la répétition est nécessairement répétition symbolique, voilà ce que nous rapporte Lacan de sa lecture de Freud. « L’homme littéralement dévoue son temps à déployer l’alternative structurale où la présence et l’absence prennent l’une de l’autre leur appel. C’est au moment de leur conjonction essentielle, et pour ainsi dire, au point zéro du désir, que l’objet humain tombe sous le coup de la saisie, qui, annulant sa propriété naturelle, l’asservit désormais aux conditions du symbole. » (p. 46) Lacan porte ici l’attention sur l’idée que l’ordre symbolique n’est pas constitué par l’homme mais le constitue, de même que le désir est pris dans l’ordre symbolique, dont les structurations correspondent à une logique du langage et ouvrent ainsi aux choix du sujet certaines combinaisons en même temps qu’elles lui en interdisent d’autres.

Pour mieux saisir cette surdétermination de la fonction symbolique, Lacan propose de l’illustrer par une succession de coups répartis au hasard (entre guillemets dans le texte) de + et de - symbolisant la présence et l’absence, seule alternative fondamentale du signifiant, d’être ou de ne pas être dans la parole.

Prenons un exemple :

+ + + - + - - + - + + - - - + - - - -

Première syntaxe

Si l’on considère des groupes de deux symboles, nous tombons immédiatement dans un tirage à quatre issues (++, —, +-, -+) qui n’apporte aucun élément de discours.

Par contre, si l’on considère des séquences à trois termes, alors apparaissent des possibilités et impossibilités de succession qui prennent sens, au regard du temps logique : le premier temps est l’instant du regard, le deuxième, le temps pour comprendre et le troisième, le moment de conclure. Et ce n’est qu’avec le dernier temps, le moment de conclure, qu’une séquence prend sens. C’est ce que Lacan nous rappelle dans Le temps logique, p.202 : « Mais saisir dans la modulation du temps la fonction même par où chacun de ces moments, dans le passage au suivant, s’y résorbe, seul subsistant le dernier qui les absorbe ; c’est restituer leur succession réelle et comprendre vraiment leur genèse dans le mouvement logique. ». C’est ce que nous appellerons par la suite la Règle du Temps Logique, RTL.

Nommons alors (1) les séquences définies par la symétrie de la constance (+++, ---), (3) celles définies par la symétrie de l’alternance (+-+, -+-) et (2) celles définies par la dissymétrie ou l’impair (en anglais odd, que Baudelaire traduit par bizarre dans La Lettre) (++-, +—, -++, —+) et indiquons sur notre exemple les successions de séquences, sachant que c’est toujours le troisième temps qui indique la nature de la séquence, d’après RTL :

+ + + - + - - + - + + - - - + - - - -
1 2 3 3 2 2 3 3 2 2 2 1 2 3 2 1 1

Première loi

Alors même que les suites de + et de - sont déterminées par hasard, il résulte de cette notation en trois temps, des possibilités et impossibilités de successions. Par exemple, à commencer par une séquence (1), un nombre pair de séquences (2) rendra nécessairement impossible une séquence (3) : après + + + - - + + n’est possible que (1) avec + ou (2) avec -. Ainsi, en partant d’une séquence (1), un nombre pair de séquences (2) rend possible une séquence (1) ou (2) et un nombre impair de séquence (2) rend possible une séquence (3) ou (2).

On en déduit un graphe orienté des possibilités, dans lequel l’écriture de (2) en haut et (2) en bas est nécessaire pour rendre compte fidèlement des possibilités et impossibilités de succession, compte tenu des propriétés grammaticales de la chaîne :

Ce graphe indique donc l’existence d’une liaison de la mémoire à la loi : la loi est subordonnée à la succession des symboles + et - revient à dire que le nombre de la séquence (2), pair ou impair, influe sur la possibilité de la séquence suivante ; en ce sens, se souvenir du nombre pair ou impair de la séquence (2), c’est anticiper, grâce à la loi, de l’impossibilité de succession d’une séquence sur trois.
Lacan part donc d’une succession aléatoire de + et - qui définit une succession binaire. Par construction des séquences et en ne considérant que le troisième temps, celui qui coïncide avec le moment de conclure, il passe à une succession ternaire (1, 2 et 3) et dégage ainsi une première loi, engendrée par la coupure de RTL et définie par des impossibilités de succession, donc par certaines impossibilités de conclusion.

Deuxième syntaxe

Lacan approfondit le processus visant à révéler la nature du signifiant, quand bien même ce processus rendrait la détermination symbolique plus opaque à appréhender. Considérons la nouvelle série constituée d’une succession des séquences (1), (2) et (3). Dans l’exemple donné précédemment, cette série est donc :

. . 1 2 3 3 2 2 3 3 2 2 2 1 2 3 2 1 1

Considérons le saut effectué du premier temps au troisième temps et installons une deuxième syntaxe afin de lire d’un autre regard la suite aléatoire initiale :

- Appelons a les quatre sauts qui permettent de passer d’une symétrie à une symétrie : 1 à 1, 1 à 3, 3 à 1 et 3 à 3 (notons qu’il existe exactement quatre cas qui définissent un a : 1-1-1, 1-2-3, 3-2-1, 3-3-3).
- Appelons b les deux sauts qui permettent de passer d’une symétrie à une dissymétrie : 1 à 2 et 3 à 2 (il existe exactement quatre cas qui définissent un b : 1-1-2, 1-2-2, 3-3-2, 3-2-2).
- Appelons g le saut qui permet de passer d’une dissymétrie à une dissymétrie : 2 à 2 (il existe exactement quatre cas qui définissent un g : 2-3-2, 2-1-2, et deux cas 2-2-2 selon que le premier (2) est en haut ou en bas du graphe).
- Appelons d les deux sauts qui permettent de passer d’une dissymétrie à une symétrie : 2 à 1 et 2 à 3 (il y a exactement quatre cas qui définissent un d : 2-3-3, 2-2-1, 2-1-1, 2-2-3).

Cette nouvelle syntaxe instaure une équiprobabilité des quatre sauts a, b, g, d, puisque chacune des quatre lettres grecques est réalisable selon quatre cas favorables. Appliquons ensuite la RTL à cette syntaxe et écrivons ce que cela donne dans notre exemple :

Deuxième loi

A la série de l’ensemble + , - , on a donc associé une série de l’ensemble 1, 2, 3 et à cette nouvelle série est maintenant associée une série de l’ensemble a, b, g, d. Analysons de plus près les possibilités de succession de ces quatre lettres grecques, afin de rendre compte de l’existence d’une deuxième loi, liée à la coupure engendrée par la deuxième syntaxe.

Afin de dégager une quelconque loi portant sur l’apparition des a à d, nous devons procéder de manière organisée et suivre sur le graphe de la première loi, les possibilités de succession des séquences 1, 2 et 3.

Par exemple, si la série commence par un a (quatre sauts favorables), quelles sont les lettres a à d qui peuvent suivre ? A commencer donc par a : 1 - ... - 1, peut suivre, d’après le graphe, soit un 2 soit un 1. Si le 2 a suivi, peut suivre soit un 3 soit un 2, d’où l’apparition d’un saut a ou d’un saut b. Idem pour le cas où 1 suivait 1.

On peut ainsi construire les successions possibles avec b, g et den premier. Or, il apparaît, lorsque l’on écrit toutes les éventualités, qu’un saut quelconque a, b, g ou d peut être suivi par un quelconque autre saut, tandis que le saut suivant ne laisse place qu’à deux cas possibles en en excluant deux autres. En effet, dans l’exemple détaillé ci-dessus, le saut a peut être suivi d’un a, d’un b, d’un g ou d’un d, tandis qu’en troisième position, en troisième saut n’apparaissent que des a ou des b.

Après avoir effectué les vérifications sur les autres possibilités de saut associés à chacune des lettres, il en sort une loi qui est la suivante : « il s’avère à l’encontre du temps troisième, autrement dit le temps constituant le binaire, est soumis à une loi d’exclusion qui veut qu’à partir d’un a ou d’un d on ne puisse obtenir qu’un a ou un b, et qu’à partir d’un b ou d’un g, on ne puisse obtenir qu’un g ou un d. » Ce que Lacan retranscrit sous forme de quotients dans le répartitoire A D.

Cette deuxième loi, excluant au temps troisième deux possibilités, n’est pas réciproque mais rétroactive, en ce sens qu’à fixer le troisième temps, deux lettres se trouvent alors exclue du premier temps.

A partir de la rétroaction de cette deuxième loi, Lacan s’intéresse à ce qui se passerait si on fixait le premier temps et le quatrième temps d’une succession possible des quatre lettres grecques. A fixer le 1er et le 4ème terme d’une succession, la 1ère place détermine deux choix en 3ème place et la 4ème place exclue deux possibilités de la deuxième place.

Nous avons refait les ’calculs’ et dressé un tableau récapitulatif des 64 cas possibles, en fixant les premiers et quatrième temps (à noter que s’il n’y avait pas d’impossibles, il y aurait eu 4 x 4 x 4 x 4 = 256 cas possibles de succession) :

Dans les colonnes ’exclues’ sont indiquées en première ligne la lettre exclue des deuxième et troisième places et en deuxième ligne les deux autres lettres exclues respectivement de la deuxième et de la troisième place.
Dans ce tableau, les suites de quatre lettres qui peuvent s’écrire XXYY, avec X = Y éventuellement, sont au nombre de huit (en bleu dans le tableau), alors qu’il devrait y en avoir 16 selon les calculs de combinatoire mathématique classique. Les huit cas favorables à l’écriture XXYY sont dans huit cellules que Lacan extrait du tableau général et nomme tableau O, son complémentaire étant alors le tableau W.

Qu’est-ce à dire ?

« Ceci pourrait figurer un rudiment du parcours subjectif, en montrant qu’il se fonde dans l’actualité qui a dans son présent le futur antérieur. Que dans l’intervalle de ce passé qu’il est déjà à ce qu’il projette, un trou s’ouvre que constitue un certain caput mortuum du signifiant [...], voilà qui suffit à le suspendre à de l’absence, à l’obliger à répéter son contour. » (p.50)

Et Lacan rajoute plus loin « on voit donc se détacher du réel une détermination symbolique qui, pour ferme qu’elle soit à enregistrer toute partialité du réel, n’en produit que mieux les disparités qu’elle apporte avec elle. » (p. 51) puis « Seuls les exemples de conservation, indéfinie dans leur suspension des exigences de la chaîne symbolique [...] permettent de concevoir où se situe le désir inconscient dans sa persistance indestructible. » (p. 52)

A comprendre que dans cette série due au ’hasard’, si l’on effectue des coupures pertinentes liées au temps et aux places des signifiants dans la structure, alors apparaissent des lois définies par des absences de certains signifiants, quand bien même on essaierait d’y accéder en ayant fixé consciemment ce que l’on projette d’atteindre. Ces signifiants éloquents dans leur absence introduisent inévitablement l’automatisme de répétition.

Par ailleurs, dans l’association libre, les signifiants s’enchaînent les uns après les autres, selon un hasard qui n’a rien à voir avec l’aléatoire, mais qui transpire la détermination symbolique liée à un réel qui se rate et qui ne peut se dire autrement que par l’insistance de son absence, jusqu’au signifiant premier lui-même. La répétition est le leurre symbolique car ce qui brille par son absence reste introuvable dans la série du hasard et se rate à chaque coup de dés.

« Ce qui est caché n’est jamais que ce qui manque à sa place » et c’est bien là le point crucial qui doit nous faire porter notre attention sur la certitude de ne pas voir ou de ne pas trouver ce qui est pourtant là, sous nos yeux et qui nous est invisible, à l’instar de la Lettre Volée. La place de l’objet, comme celle du signifiant, dans l’imaginaire et dans le symbolique, impose les coupures et les changements de syntaxe qui sont l’essence de la détermination symbolique. Celle-ci n’est pas constituée par le parlant mais bien le constituant, de manière subjective.

Enfin

Stéphane Mallarmé écrivait en 1897 le poème qui commence par « Un coup de dés jamais n’abolira le hasard » et qui finit par « Toute pensée émet un coup de dés ».
Or les lois de la détermination symbolique sont antérieures à toute constatation réelle du hasard, en ce sens qu’un chiffre n’est jamais choisi au hasard : même s’il existe d’étranges coïncidences que l’on pourrait croire liées au destin ou même s’il existe des lois mathématiques réelles permettant de prédire la probabilité d’apparition d’un symbole dans une série finie, seule la coupure engendre la loi et ce n’est qu’à l’exhiber dans le réel que cette coupure peut faire émerger le nouage du symbolique et de l’imaginaire.

Ainsi, il peut arriver que l’on ait l’intime conviction de pouvoir imiter le hasard, parce que les lois de l’aléatoire nous sont connues mathématiquement, que celles-ci ne sont que calculs et prédictions et qu’à bien connaître mes règles du temps logique et mes tables de multiplication, je suis sans doute en mesure d’appréhender ce qui m’échappe et d’anticiper le mouvement de l’autre.

Or, la coupure qu’insuffle l’analyste au moment même où cette "loi imaginaire" s’ancre dans le discours, va chambouler ce certain savoir sur le symptôme, lié au hasard en tant que réel, et remettre les compteurs à zéro. Ceci s’accorde parfaitement avec l’importance du temps logique en analyse et ce que Paul Papahagi avait inauguré un certain soir de séminaire avec la "double moulinette" : la vérité est ailleurs ...

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